Родился в селе Ляхи, ныне Меленковского района Владимирской области, в семье крестьянина. Окончив пять классов, переехал в рабочий поселок Шиморское, ныне городского округа г. Выкса Нижегородской области, где продолжил обучение. Позднее два года учился в Горьковском техникуме речного флота, ныне Нижегородское речное училище им. И.П. Кулибина. После окончания обучения работал на Шиморском судоремонтном заводе: ученик токаря, токарь. С октября 1936 года жил в городе Рязани, был пропагандистом в политотделе Московско-Окского речного пароходства, занимался в Рязанском аэроклубе. Окончил Ульяновскую лётную школу Осоавиахима (1937 г.). Работал в ней инструктором, затем был командиром отряда аэроклуба в городе Дзержинске Горьковской области. В Красной Армии служил с ноября 1941 года. Участник Великой Отечественной войны с февраля 1942 года. Окончил курсы лётчиков-истребителей в октябре 1942 года. Воевал на Центральном, 1-м Белорусском, 1-м, 2-м и 3-м Украинских фронтах. Принимал участие в сражении на Курской дуге, освобождении Белоруссии, Польши. За время войны командир эскадрильи 163-го истребительного Седлецкого Краснознамённого авиационного полка 336-й истребительной авиационной дивизии 15-й воздушной армии 2-го Прибалтийского фронта майор Конышев совершил 296 боевых вылетов, провел 53 воздушный боя, в которых сбил 18 самолётов противника. Звание Героя Советского Союза присвоено 18 августа 1945 года. После окончания войны продолжил службу в армии. С 1960 года подполковник Конышев – в запасе. Жил в городе Риге, работал в Латвийском управлении гражданской авиации. Затем переехал в город Дзержинск Горьковской области. Похоронен в Дзержинске на городском кладбище. Награды: ордена Ленина (18.08.1945), Красного Знамени (14.04.1944, 01.05.1944, 08.01.1945), Александра Невского (09.09.1944), Отечественной войны 2-й степени (27.07.1943), Красной Звезды (15.07.1942), медали, в т. ч. «За боевые заслуги» (13.06.1952). Память: на здании школы, где учился Герой (Нижегородская область, городской округ г. Выкса, рабочий посёлок Шиморское, улица Спортивная, 15а), и на доме, где он жил (г. Дзержинск, проспект Ленина, 83/14), установлены мемориальные доски. Его имя увековечено на стеле в посёлке Шиморское.