Родился в посёлке Решетиха, ныне Володарского муниципального округа Нижегородской области, в семье рабочего. До призыва в Красную Армию в декабре 1941 года, работал слесарем на Решетихинской сетевязальной фабрике. Окончил Хабаровское военное пехотное училище (1943 г.). Участник Великой Отечественной войны с июня 1943 года. Командовал стрелковым взводом, затем стрелковой ротой. Лейтенант Савельев отличился в ходе Львовско-Сандомирской наступательной операции. 23 июля 1944 года под городом Яворов Яворовского района Львовской области Украины стрелковая рота под командованием Савельева решительной атакой выбила гитлеровцев с занимаемых позиций. Через два дня рота в районе Усца-Зелен под огнём противника форсировала реку Днестр и закрепилась на западном берегу и бойцы отбили пять вражеских контратак и участвовали в освобождении города Станислав, позднее Ивано-Франковск. Звание Героя Советского Союза присвоено 24 марта 1945 года. При освобождении Чехословакии, в одном из боёв, заместитель командира батальона по строевой части старший лейтенант Савельев, был тяжело ранен и позднее скончался в госпитале. Похоронен на кладбище города Доброжище, ныне Добржиш, Чехия. Награды: ордена Ленина (24.03.1945), Отечественной войны 1-й (11.05.1945) и 2-й (15.08.1944) степени, Красной Звезды (08.05.1944, 05.11.1944), медали. Память: на территории Решетихинской сетевязальной фабрики установлен бюст Героя, в посёлке Решетиха его именем названа улица.