Родился в деревне Кривошеевка, ныне Нижнеломовского района Пензенской области, в крестьянской семье. Окончил Московскую военно-инженерную академию им. В.В. Куйбышева (1943 г.), санитарно-технический факультет Горьковского инженерно-строительного института (1948 г.). Участник Великой Отечественной войны. Гвардии майор Финаев воевал в составе 110-го отдельного мотоштурмового инженерно-саперного батальона 2-й гвардейской инженерной бригады спецназначения 11-й гвардейской армии. Принимал участие в штурме Кёнигсберга. С 1948 года работал в Горьковском инженерно-строительном институте им. В.П. Чкалова. С 1957 года заведовал кафедрой оснований, фундаментов и инженерной геологии. Кандидат технических наук (1953). Профессор (1972). Заслуженный строитель РСФСР (10.10.1989). Большая заслуга профессора Финаева заключается во внедрении свайных фундаментов и забивных блоков при строительстве различных зданий и сооружений на посадочных грунтах в городе Нижнем Новгороде и Нижегородской области. Автор монографии «Инженерно-геологическая оценка лёссовых пород». Жил в Нижнем Новгороде, похоронен на кладбище «Марьина Роща». Награды: ордена Отечественной войны 1-й степени (06.04.1985), Александра Невского (21.08.1944), Красной Звезды (05.09.1944), медали, в т. ч. «За отвагу» (25.08.1943).