Родился в Нижнем Новгороде, в семье рабочего. Работал шлифовщиком на телефонном заводе. С 1931 года служил в Красной Армии. Окончил военно-техническое авиационное училище (1932 г.), лётное училище (1938 г.). Участник Великой Отечественной войны с декабря 1941 года. Воевал на Северо-Западном, Воронежском, Степном, 2-м и 1-м Украинских фронтах. Штурман 673-го гвардейского штурмового авиационного полка капитан Елисеев,участвовал в боях на реке Волхов, в ликвидации Демянской группировки противника, боях в районе города Старая Русса, в Курской битве и битве за Днепр, в Кировоградской, Уманско-Ботошанской, Львовско-Сандомирской, Сандомирско-Силезской, Верхнесилезской, Нижнесилезской, Берлинской и Пражской наступательных операциях. Звание Героя Советского Союза присвоено 27 июня 1945 года. После окончания войны продолжил службу в армии. С 1954 года гвардии подполковник Елисеев – в запасе. Жил в городе Горьком, похоронен на кладбище «Красная Этна». Награды: ордена Ленина (27.06.1945), Красного Знамени (22.07.1943, 21.01.1944,12.05.1945, ?), Отечественной войны 2-й степени (01.09.1943), Александра Невского (07.10.1944), Красной Звезды (?), медали. Память: на доме, где он жил (г. Нижний Новгород, Ленинский район, улица Героя Чугунова, 15), установлена мемориальная доска. Улица Резервная в Приокском районе города Горького была переименована в улицу Героя Елисеева.