Родился в деревне Малиновка, ныне Спасского муниципального округа Нижегородской области, в семье крестьянина. До призыва в Красную Армию в 1936 году, работал слесарем на Чернореченском химическом заводе в городе Дзержинске Горьковской области. Участник Советско-финской и Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Командир дивизиона 410-го артиллерийского полка 134-й стрелковой дивизии 69-й армии 1-го Белорусского фронта майор Бабаев отличился в боях за освобождение Польши. В январе 1945 года при прорыве обороны противника в районе города Пулавы его дивизион уничтожил множество живой силы и техники вражеских войск. Звание Героя Советского Союза присвоено 31 мая 1945 года. После окончания войны продолжил службу в армии. С 1956 года подполковник Бабаев – в запасе. Жил в городе Ужгороде, ныне Закарпатской области Украины, похоронен там же, на Холме Славы. В советское время был почётным гражданином этого города. Награды: ордена Ленина (31.05.1945), Красного Знамени (25.08.1944), Суворова 3-й степени (02.06.1945), Александра Невского (06.05.1944), Красной Звезды (19.01.1951), медали, в т.ч. «За отвагу» (15.04.1944), «За боевые заслуги» (21.05.1940, 30.04.1947). Память: бюст Герою установлен в селе Спасское Нижегородской области.